Equipo No. 2 (Ejercicios Resueltos)
1
Cruz Pérez Andrés
2
Sandoval Morfín Miguel Angel
3
García Díaz Carlos Andrés



Ejercicios: 2.119, 2.126, 2.127, 2.131, 2.134 (profesora)





Ejercicio 119


De 4 manzanas rojas (R), 5 verdes (V) y 6 amarillas (A) ¿Cuántas selecciones de 9 manzanas son posibles si se deben seleccionar 3 de cada color?
P(R)=0.266
P(V)=0.333
P(A)=0.4
S=15

4C3∙5C3∙6C3 =800

LO MARCADO CON AMARILLO ESTA DE MAS EN EL PROBLEMA


Problema correcto





Ejercicio 126
  • Se sabe que en las mujeres de mas de 60 años se desarrolla cierta forma de cáncer con una probabilidad de 0.07 . Se dispone de una prueba de sangre para la detección d tal padecimiento, aunque no es infalible. De hecho se sabe que 10% de las veces la prueba da negativo falso ( es decir, incorrectamente la prueba da un resultado negativo) y 5% de las veces la prueba da positivo falso ( es decir, incorrectamente la prueba da un resultado positivo). Si una mujer de mas de 60 años que se sometió a la prueba recibió un resultado favorable (negativo) cual es la probabilidad de que ella tenga la enfermedad?

Eventos:
C= Una mujer arriba de 60 tiene cáncer.
P= la prueba dio positivo.
Probabilidades
P(C)= 0.07 Probabilidad de que tenga Cancer después de 60 años
P(P’ | C) = 0.10 Probabilidad de que tenga salga Negativo dado que tiene Cancer.
P( P | C’) = 0.05 Probabilidad de que salga positivo dado que no tiene Cancer


Entonces:

FORMULA_EJ_126.jpg
La probabilidad de que una Mujer tenga cáncer aun de que el resultado sea negativo es de 0.786% por lo que la prueba es muy confiable.

PROBLEMA CORRECTO




Ejercicio 127

Un fabricante de cierto tipo de componente electrónico abastece a los proveedores en lotes de 20. Suponga que 60% de todos los lotes no contienen componentes defectuosos(N) , que 30% contienen un componente defectuoso(O) y 10% contienen dos componentes defectuosos(T).
Se elige un lote y de éste se estraen aleatoriamente dos componentes, los cuales se prueban con el resultados de dos componentes defectuosos.

¿Cuál es la probabilidad de que haya cero componentes defectuosos en el lote?
¿Cuál es la probabilidad de que haya uno defectuoso en el lote?
¿Cuál es la probabilidad de que haya dos defectuosos en el lote?

A) P(N|A)
(P(A│N)P(N))/(P(A│N) P(N)+P(A│O)P(O)+P(A│T)P(T))
((1)(0.6))/((1)(0.6)+(9/10)(0.3)+(153/190)(0.6) )
=0.6312
=63.12%

B) P(O|A)
=((9/10)(03))/0.9505
=0.2841

C) P(T|A)
= 1-0.6312-0.2841
=0.0847
=8.47%

PROBLEMA CORRECTO, SOLO QUE FALTAN CALCULOS, YA QUE EN LOS TRES INCISOS SE UTILIZA P(A/O) Y P(A/T) EN LAS FORMULAS... SE USA EL VALOR, PERO NO SE MUESTRA DE DONDE NI COMO SE SACO, YA QUE ES UN VALOR QUE NO TE DA COMO TAL EL PROBLEMA.

ANEXANDO QUE SERIA CONVENIENTE EN EL INCISO B Y C, MARCAR LA FORMULA COMO EN EL INCISO A.... ADEMAS DE QUE HABRIA QUE CAMBIAR LA FORMA DE PONER EL DESARROLLO COMO TAL DEL PROBLEMA PARA QUE SE PUEDA VER Y ENTENDER CON MAS FACILIDAD EL PROBLEMA.


Problema correcto





Ejercicio 131
En una planta industrial se está realizando un estudio para determinar qué tan rapido los trabajadores lesionados regresan a sus labores despues del percance. Los registros demuestran que 10% de todos los trabajadores lesionados llegan al hospital para atencion y 15% estan de vuelta en su trabajo al dia siguiente. Ademas, los estudios demuestran que 2% llegan al hospital y estan de vuelta al trabajo al dia siguiente. Si un trabajador se lesiona, ¿cual es a probabilidad de que llegue al hospital o regrese al trabajo al dia siguiente o ambas?

Eventos

A = Un trabajador lesionado llegue al hospital.
N= Un trabajador lesionado regrese al otro dia a trabajar.

P(A) = 0.10
P(N) = 0.15
P(A⋂N) = 0.02


Probabilidad de que Suceda cualquiera de las 3 cosas.
P(A⋃N)= P(A) + P(N) – P(A⋂N)= (0.10) + (0.15) - (0.02) = 0.23 = 23% de probabilidad de que suceda cualquiera de las 3 cosas.



COMPLETO Y CORRECTO


PROBLEMA CORRECTO




Ejercicio 134

FALTA ESTE PROBLEMA




EJERCICIOS PAGINAS 88 Y 89


Ejercicio 3.4 ACP
Se lanza una moneda hasta obtener 3 caas sucesivamente.
Liste solo aquellos elementos del espacio muestral que requieren 6 o menos lanzamientos. Es un espacio muestral discreto? Explique.

3.4_A.jpg

FALTA EXPLICACION DE POR QUE ES UN ESPACIO MUESTRAL DISCRETO



Ejercicio 3.25 ACP
Se lanzan aleatoriamente 3 monedas sin remplazo de una caja que contiene 4 de 10 centavos y 2 de 5 centavos.
Encuentre la distribución de probabilidad para el total de T de las tres monedas.
Exprese la distribución de la probabilidad de forma grafica como un histograma e probabilidad.

t 20 25 30
P(T=t) 1/5 3/5 1/5


FALTAN TODOS LOS CALCULOS


Ejericio 3.10

Encuentre una formula para la distribucion de probabilidad de la variable aleatoria X que represente el resultado cuando se laza una vez un solo dado.

  • Si el dado puede caer de 6 maneras diferentes una funcion de probabilidad puede ser
IMAGEN_2.jpg

CORRECTO Y COMPLETO


Problema correcto
Ejercicio 3.23

Encuentre la funcion de distribucion acumulada de la variable aleatoria W del ejercicio 3.8 Usando F(w).
IMAGEN_1.jpg
ENCUENTRE:

a) P(W > 0)

P(W > 0 = 1 − P(W ≤ 0) = 1 − 7/27 = 20/27.

b) P(-1<W<3)

P(−1 ≤ W < 3) = F(2) − F(−3)

19/27 − 1/27

2/3.

CORRECTO Y COMPLETO


Problema correcto



EJERCICIOS DISTRIBUCIÓN BINOMIAL


5.9

  • Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que 25% de los camiones no completaban la prueba de recorrido sin ponchaduras. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que


Si n=15 y p=0.25 Entonces


a)de 3 a 6 tengan ponchaduras
5.9_A.jpg
b) menos de 4 tengan ponchaduras
5.9_B.jpg
c) mas de 5 tengan ponchaduras.
5.9_C.jpg

CORRECTO.. SOLO QUE SERIA CONVENIENTE MARCAR LAS SUMATORIAS DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL


Problema correcto
5.10
Según un reportaje publicado en la revista Parade, una encuesta a nivel nacional de la Universiad de Michigan a estudiantes universitarios de ultimo año revela que casi 70% desaprueban el consumo de mariguana. Si se seleccionan 12 estudiantes al azar y se les pide su opinión, encuentre la probabilidad de que el numero de los que desaprueban fumar mariguana sea

Si n=12 y p=0.7


a)Cualquier valor entre 7 y 9
5.10_A.jpg
b)a lo mas 5
5.10_B.jpg
c) no menos de 8

5.10_C.jpg

CORRECTO.. SOLO QUE SERIA CONVENIENTE MARCAR LAS SUMATORIAS DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL


Problema correcto
5.22
De acuerdo con la teoría genética, cierta cruza de conejillos de Indias tendrá crias rojas, negras y blancas con la relación 8:4:4. Encuentre la probabilidad de que entre 8 crias 5 sean rojas, 2 negras y 1 blanca.

Utilizando la distribución multinomial
5.22.jpg

ERROR EN LA FORMULA, EN EL NUMERO TRES QUE SE MANEJA EN LA PRIMERA COMBINACION YA QUE ES DOS, NO TRES... PERO DE IGUAL FORMA EL RESULTADO ES CORRECTO.



Problema correcto
5.23
Las probabilidad de que un delegado a cierta convención llegue por avión, autobús, automóvil o tren son, respectivamente, 0.4,0.2,.03 y 0.1. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados a esta convención seleccionados al azar, 3 lleguen por avión, 3 por autobús, 1 en automóvil y 2 en tren?

Utilizando la distribución multinomial
5.23.jpg

ERROR EN EL ENUNCIADO, YA QUE LA PROBABILIDAD DE QUE LLEGUE EN AUTOMOVIL NO ES DE 0.03 SI NO QUE ES DE 0.3.

ERROR EN LA FORMULA... EN LA PROBABILIDAD DE QUE LLEGUEN EN TREN YA QUE LA MARCO COMO 0.2 EN VEZ DE 0.1, EL RESULTADO ES CORRECTO.

Problema correcto


Ejercicios Pg 157


5.34

¿Cual es la probabilidad de que una mesera se rehuse a servir bebidas alcoholicas a solo dos menores si ella verifica al azar las identifiaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?
5.34_A.jpg
CORRECTO

5.38

En el ejercicio 5.32
¿Cuantos proyectiles defectuosos se pueden incluir entre los 4 que se seleccionan? Utilice el teorema de Chebyshev para describir la variabilidad del numero de proyectiles defectuosos que se incluyen cuando se seleccionan 4 de varios lotes, cada uno de tamaño 10 con 3 proyectiles defectuosos.

h(2,9,5,4)=((((4C2))((7C1)))/(((9C5))))=.4761


UTILIZO LA DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA EN VEZ DEL TEOREMA DE CHEBYSHEV, ADEMAS EL RESULTADO ES INCORRECTO.

5.39

Si a una persona se le reparten varias veces 13 cartas de una baraja ordinaria de 52 cartas, ¿cuantas cartas de corazones por mano puede esperar? ¿Entre cuales dos valores esperaria que cayera el numero de corazones al menos 75% de las veces?

Primero deberíamos calcular la media y la Varianza y su desviación estándar.
5.39_A.jpg

Al menos el 75% de las veces el numero de corazones cae entre
5.39_B.jpg

Problema correcto

5.40

Se estima que 4000 de los 10,000 residentes con derecho al voto de una ciudad están en contra de un nuevo impuesto sobre ventas. Si se seleccionan al azar 15 volantes y se les pide su opinión, ¿Cual es la probabilidad de que a lo mas 7 estén a favor del nuevo impuesto?

Haciendo una aproximacion binominal hipergeometrica, teniendo una p de.
5.40_A.jpg

Obtenemos la probabilidad mediante.
5.40_B.jpg
Problema correcto




Ejercicios Pg. 165


5.52

Un científico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hasta que encuentra a 2 que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es 1/6 ¿Cual es la probabilidad de que se requieran 8 ratones?


5.52.jpg



5.55

Tres personas lanzan una moneda legal y el disparejo paga los cafes. Si todas las monedas tienen el mismo resultado, se lanzan de nuevo. Encuentre la probabilidad de que se necesiten menos de 4 lanzamientos.


La probabilidad de que todas las monedas caigan igual es 1/4, y usando la distribución hipergeometrica con p=3/4 y q=1/4 tendriamos que:


5.55.jpg

5.57

La probabilidad de que un estudiante para piloto apruebe el examen escrito para obtener una licencia de piloto privado es 0.7. Encuentre la probabilidad de que el estudiante aprobará el examen.


Usando una distribución Hipergeometrica tendríamos lo siguiente.


a)En el tercer intento.
5.57A.jpg

b)Antes del cuarto intento.
5.57B.jpg


Problema correcto


Ejercicios Pg 185


6.6
De acuerdo con el teorema de Chebyshev, la probabilidad de que cualquier variable aleatoria tome un valor dentro de tres desviaciones estandar de la media es al menos 8/9. Si se sabe que la distribucion de la probabilidad de una variable aleatoria X es normal con media µ y varianza σ2, ¿Cual es el valor exacto de ..

66_---.jpg

  • Debemos estandarizar las variables de la siguiente forma.

66_A.jpg
Problema correcto
6.8
Las barras de pan de centeno que cierta panaderia distribuye a las tiendas locales tieen una longitud promedio de 30 cm y una desviacion estandar de 2 cm. Suponiendo que las longitudes están distribuidas normalmente, ¿que porcentaje de las barras son.

a) mas largas que 31.7 centimetros?


b)de entre 29.3 y 33.5 centimetros de longitud?



c)mas cortas que 25.5 centímetros?


6.10
El diametro inferior del anillo de un pistón terminado se distribuye normalmente con una media de 10 cm y una desviacion estandar de 0.03 cm.

a) ¿Que proporcion de anillos tendran diametros interiores que excedan 10.075 cm?



b) ¿Cual es la probabilidad de que el anillo de un piston tenga un diámetro interior entre 9.97 y 10.03 cm?



c) ¿Por debajo de qué valor del diámetro interior caerá 15% de los anillos de pistón?

6.11
Un abogado viaja todos los dias de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje solo de ida es 24 minutos, con una desviacion estandar de 3.8 minutos. Suponga que la distribucion de los tiempos de viaje esta distribuida normalmente.

a) ¿Cual es la probabilidad de que un viaje tome al menos 1/2 hora?

6.11_A.jpg

b) Si la oficina abre a las 9:00am y el sale diario de su casa a las 8:45 am ¿que porcentaje de las veces llegara tarde al trabajo?

6.11_B.jpg

c) Si sale de su casa a las 8:35 am, Cual es la probabilidad de que se pierda el café?

6.11_C.jpg

d) Encuentre la longitud de tiempo por arriba de la cual encontramos el 15% de los viajes mas lentos.

6.11_D.jpg

e) Encuentre la probabilidad de que 2 de los siguientes 3 viajes tomen al menos 1/2 hora.

  • Tenemos que usar en este inciso una distribución binominal donde la p=0.0571

6.11_E.jpg

Problema correcto