UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO Facultad de Ingeniería Primer Semestre Grupo 2Probabilidad y Estadística Equipo No. 6



Integrantes:
  • Karinaidé Pérez Cruz
  • José Gabriel Ramírez Martínez
  • Denzel Ismael Olvera Juárez
  • Jorge Carlos Martínez Chávez





Ejercicios Probabilidad y EstadísticaLibro: Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias.Autores: Walpole Myers Myers Ye.Número de los Ejercicios: 2.116, 2.120, 2.122, 2.124, 2.136.Paginas: 74, 75.
Que bien que listaron los ejercicios que les toco (profesora)



Ejercicio 2.116 pag. 74
De un grupo de 4 hombres y 5 mujeres, ¿cuantos comités de 3 miembros son posibles?

  • a) sin restricciones?

  • b) con un hombre y dos mujeres?


  • c) con dos hombres y una mujeres, si cierto hombre debe estar en el comité?


EQUIPO 3: EL A Y EL B SON CORRECTOS EL C ES INCORRECTO PORQUE ESPECIFICAN QUE UN HOMBRE DEBE DE ESTAR EN EL COMITE ESO ES QUE DEBE DE SER 3P1 LO QUE DA 15 COMO RESULTADO.


Ejercicio 2.120 pag. 74
De una caja que contiene 6 bolsas negras y 4 verdes se extraen tres bolsas sucesivamente, cada bola se reemplaza en la caja antes de que se extraiga la siguiente. ¿Cuál es la probabilidad de que...

De aqui tenemos que la probabilidad de que suceda cada evento es de.


a) las tres sean del mismo color?

b) cada color este representado?


EQUIPO 3: PROBLEMA INCORRECTO PORQUE USTEDES OBTUVIERON LA PROBABILIDAD DE TODOS LOS RESULTADOS DE COMO PUEDEN SACAR 3 BOLAS, PERO A FIN DE CUENTAS ESO NO IMPORTA, COMO LAS BOLAS SE REEMPLAZAN SON EVENTOS INDEPENDIENTES, Y LA PROBABILIDAD NO VARIA, SOLO ENTRE BOLAS NEGRAS Y VERDES LA PROB. DE SACAR 3 NEGRAS ES P(N)=(6/10)(6/10)(6/10)=216/1000 LA DE LAS VERDES ES SIMILAR P(V)=(4/10)(4/10)(4/10)=64/1000 AHORA PARA A) ES LA SUMA DE AMBAS P(N)+P(V)=280/1000=7/25=0.28, PARA B) ES EL RESTO DE LA PROBABILIDAD TOTAL, OSEA, 1-0.28=0.72.

Ejercicio 2.122 pag. 74
Se examinaron los planes de estudio de ingeniería eléctrica, química, industrial y mecánica. Se encontro que algunos estudiantes no cursan estadística, algunos cursan un semestre y otros cursan dos semestres. Considere los siguientes eventos:

A: Se cursa algo de estadística.
B: Ingenieros eléctricos e industriales.
C: Ingenieros químicos.

Utilice los diagramas de Ven y sombree las areas que representan los siguientes eventos:

Inciso_A.jpg

Inciso_B.jpg

Inciso_C.jpg


EQUIPO 3: PROBLEMA CORRECTO

Ejercicio 2.124 pag. 74
Un fabricante estudia los efectos de la temperatura de cocción, tiempo de cocción y tipo de aceite para la coccion al elaborar papas fritas.
Se utilizan 3 diferentes temperaturas, 4 tipos diferentes de cocción y tres diferentes aceites.

  • a) ¿cual es el numero total de combinaciones a estudiar?
(3)(4)(3)= 36 combinaciones distintas a estudiar.
  • b) ¿Cuantas combinaciones se utilizaran para cada tipo de aceite?
3!= 6 combinaciones distintas.
  • c) Discuta porque las combinaciones no son un problema para este ejercicio.
Porque no nos representa ningún problema aplicar la regla de la multiplicación, porque no influye el orden de los eventos, simplemente nos pide un total de combinaciones posibles.

EQUIPO 3: INCISO A) ES CORRECTO, EL INCISO B) ES INCORRECTO YA QUE SON COMBINACIONES DE LOS ACEITES ESTAS SON LA MULTIPLICACION DE LAS OTRAS DOS VARIABLES, SERIA (TEMPERATURA)(COCCION)=(3)(4)=12, EL INCISO C) ES CORRECTO.

Ejercicio 2.136 pag. 75
¿Cual es la probabilidad de que dos estudiantes no tengan la misma fecha de cumpleaños en un grupo de 60 alumnos? (Véase el ejercicio 2.50)

EQUIPO 3: ¿?





Ejercicios Probabilidad y EstadísticaLibro: Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias.Autores: Walpole Myers Myers Ye.Número de los Ejercicios: 3.11, 3.14, 3.18, 3.20, 3.25.Paginas: 88, 89.


Ejercicio 3.11 pag. 88
Un embarque de 7 televisores contiene dos unidades defectuosas. Un hotel hace una compra azar de 3 televisores. Si x es un numero de unidades defectuosas que compra el hotel, encuentre la distribución de probabilidad de X. Exprese los resultados de forma grafica como un histograma de probabilidad.










Grafica_del_ejercicio_3.11.jpg

EQUIPO 3: PROBLEMA CORRECTO



Ejercicio 3.14 pag. 89
El tiempo de espera, en horas, entre conductores sucesivos que excedan los limites de velocidad detectados por un radar es una variable aleatoria continua con distribución acumulada



Encuentre la probabilidad de esperar menos de 12 minutos entre conductores sucesivos que exceden los limites de velocidad.

a) usando la funcion de la distribucion acomulada de X;
b) utilizando la funcion de densidad de probabilidad de X.

EQUIPO 3: ¿?

Ejercicio 3.18 pag. 89.
Una variable aleatoria continua X que puede tomar valores entre x=2y y x=5 tiene una funcion de dencidad dada por f(x)= 2(1+x)/27. Encuentre:

a) P(x <4 );


EQUIPO 3: ¿?

Ejercicio 3.20 pag. 89
Para la función de densidad del ejercicio 3.18, encuentre F(x), y utilicela para evaluar



EQUIPO 3: ¿?

Ejercicio 3.25 pag. 89.
Se seleccionan aleatoriamente 3 monedas sin reemplazo de una caja que contiene 4 de diez centavos y 2 de cinco centavos. Encuentre la distribución de probabilidad del total T de las tres monedas. Exprese la distribución de probabilidad de forma gráfica como un histograma de probabilidad.








grafica_del_ejercicio_3.25.jpg

EQUIPO 3: PROBLEMA CORRECTO

Ejercicios Probabilidad y EstadísticaLibro: Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias.Autores: Walpole Myers Myers Ye.

Número de los Ejercicios: 5.6, 5.6, 5.18, 3.21.
Paginas: 150,151,152.




Ejercicio 5.5 pag. 150
De acuerdo con Chenoseq, aproximadamente 30% de todas las fallas de operacion en las tuberias de plantas quimicas son ocacionadas por errores de operador.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las siguientes 20 fallas en la tuberías al menos 10 se deban a un error del operador?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no mas de 4 de 20 fallas se deban al error del operador?
c) suponga, para una planta especifica, que de la muestra aleatoria de 20 de tales fallas, exactamente 5 sean errores de operacion. ¿considera que la cifra de 30% anterior se aplique a esta planta? Comente.

Datos
A)
p=0.3
x=10
n=20

b(x;n,p)
P(x)= (10; 20, 0.3)
P(x; n, p) = (20C10)(.3)¹⁰(.7)¹⁰= 3. 0817×10⁻²

B)
p=0.3
x=4
n=20

b(x;n,p)
P(x)= (4; 20, 0.3)
P(x; n, p) = (20C4)(.3)⁴(.7)¹⁶= 0.13042

C)
p=0.3
x=5
n=20

b(x;n,p)
P(x)= (5; 20, 0.3)
P(x; n, p) = (20C5)(.3)⁵(.7)¹⁵= 0.17886
PROBLEMA CORRECTO

Ejercicio 5.6 pag. 150
De acuerdo con una investigacion de la Administrative Managment Society, la mitad de las compañias estadounidenses dan a sus empleados 4 semanas de vacaciones despues de 15 años de servicio en la compañia. Encuentre la probabilidad de que entre 6 compañías encuestadas al azar, el numero que da a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de servicio es:

a) cualquiera entre 2 y 5;
Datos
p= .5
x= 2
n= 6

b(x;n,p)
P(x)= (2; 6, 0.5)
P(x; n, p) = (6C2)(.5)²(.5)⁴= 0.23438

Datos
p= .5
x= 5
n= 6

b(x;n,p)
P(x)= (5; 6, 0.5)
P(x; n, p) = (6C5)(.5)⁵(.5)¹= 0.09375

b) menor que 3.

Datos
p= .5
x= 3
n= 6

b(x;n,p)
P(x)= (3; 6, 0.5)
P(x; n, p) = (6C3)(.5)³(.5)³= 0.3125
PROBLEMA CORRECTO

Ejercicio 5.18 pag. 151
a) ¿En el ejercicio 5.9 cuántos de los 15 camiones esperarían que tuviera ponchaduras?
b) De acuerdo con el teorema de Chebyshev, ¿Hay una probabilidad de al menos 3/4 de que el número de camiones entre los siguientes 15 que tengan ponchaduras caiga en un intervalo? ¿En Cuál?

A)
Datos

n=15
p=.25
np= 3.75 Camiones se esperarian que no tuvieran ponchaduras.

B)
Datos
p=0.75
n=15
np= 11.25

Intervalo (11-12) Entre 11 y 12 camiones habran ponchaduras porque 11.25 es el 75% del total de los camiones pero los camiones no se pueden poner en partes asi que se establece el intervalo entre el que se encuentra el 75%.
P(11≤x≤12) = 0.75 de camiones con ponchaduras.
PROBLEMA CORRECTO
Ejercicio 5.21 pag. 151
La superficie de un tablero circular para dardos tiene un pequeño circulo central llamado ojo de toro y 20 regiones en forma de rebanada de pastel numeradas del 1 al 20. Asimismo, cada una de estas regiones está dividida en tres parte, de manera que una persona que lanza un dardo que cae en un numero específico obtiene una puntuación igual al valor del numero, el doble del número o el triple de éste, segun en cuál de las tres partes caiga el dardo. si una persona atina al ojo de toro con probabilidad de 0.01, atina un doble con probabilidad de 0.10, un triple con probabilidad de 0.02, ¿Cuál es la probabilidad de que 7 lanzamientos tengan como resultado ningún ojo de toro, ningun triple, un doble dos veces y dar fuera del tablero?

Datos
n=7
p1=0.01
p2=0.10
p3=0.02
x1=0
x2=0
x3=2


A)
Datos
x=0
p=0.01
n=7

P(x; n, p)
b(0; 7, 0.01)
b= (7C0)(.01)⁰(.99)⁷= 0.93207

B)
Datos
x=0
p=.1
n=7

P(x; n, p)
b(0; 7, 0.1)
b= (7C0)(.1)⁰(.9)⁷= 0.47830

C)
Datos
x=0
p=.02
n=7

P(x; n, p)
b(0; 7, 0.02)
b= (7/0)(.02)⁰(.98)⁷= 0.86813
PROBLEMA CORRECTO
Ejercicios Probabilidad y EstadísticaLibro: Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias.Autores: Walpole Myers Myers Ye.Número de los Ejercicios: 5.43, 5.48 y 5.50.Paginas: 158.
Ejercicio 5.43 pag. 158
Una encuesta a nivel nacional de la universidad de Michigan a 17,000 estudiantes universitarios de ultimo año revela que casi 70% desaprueba el consumo de mariguana. Si se seleccionan al azar 18 de tales estudiantes y se les pide su opinion. ¿Cual es la Probabilidad de que mas de 9 estudientes pero menos de 14 desaprueben el consumo de mariguana?

Datos
x=10-14
n=18
N=17,000
k=11,900

p(x;N,n,k)=(((kCx)((N-k)C(n-x)))/((N/n)))
x=10-14
N=17000
n=18
k=11900
p1(10;17000,18,11900)=((((11900)C(10))((17000-11900)C(18-10)))/(((17000)C(18))))= 8. 1075×10⁻²
p2(11;17000,18,11900)=((((11900)C(11))((17000-11900)C(18-11)))/(((17000)C(18))))= 0.13766
p3(12;17000,18,11900)=((((11900)C(12))((17000-11900)C(18-12)))/(((17000)C(18))))= 0.18741
p4(13;17000,18,11900)=((((11900)C(13))((17000-11900)C(18-13)))/(((17000)C(18))))= 0.20182
P=p1+p2+p3+p4=(8. 1075×10⁻²)+(0.13766)+(0.18741)+( 0.20182)
PT= 0.60797
PROBLEMA CORRECTO
Ejercicio 5.48 pag. 158
Una compañia grande tienen un sistema un sistema de inspeccion para los lotes de compresores pequeños que se compran a los vendedores. Un lote típico contiene 15 compresores. En el sistema de inspección se selecciona una muestra aleatoria de 5 y todos se prueban. Suponga que en el lote de 15 hay dos compresores defectuosos.

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que para una muestra dada haya un compresor defectuoso?
Datos
x=1
n=5
N=15
k=2

b(1,15,5,2)=(2C1)(13C4)=0.4761


(b) ¿Cuál es la probabilidad de que la inspección descubra ambos compresores defectuosos?
x=2
n=5
N=15
k=2

b(2,15,5,2)=(2C2)(13C3)=0.09523
PROBLEMA CORRECTO
Ejercicio 5.50 pag. 158
Cada hora, una maquina llena de 10,000 latas de bebida gaseosa, entre las cuales se producen 300 con un llenado insuficiente. Cada hora se elige al azar una muestra de 30 latas y se verifica el numero de onzas de gaseosa. Denote con X el numero de latas seleccionadas que tiene llenado insuficiente. Encuentre la probabilidad de que habra al menos una con llenado insuficiente entre las muestradas.

Datos
x=1
n=30
N=10,000
k=300

b(x,N,n,k)=b(1,10000,30,300)

b(1,10000,30,300)=(300C1)(9700C9999)= 2. 9097×10¹⁰
PROBLEMA CORRECTO


Ejercicios Probabilidad y EstadísticaLibro: Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias.Autores: Walpole Myers Myers Ye.Número de los Ejercicios: 5.58 y 5.61.Paginas: 165.
Ejercicio 5.58 pag. 165
En promedio en cierto crucero ocurren tres accidentes de transito por mes. ¿Cual es la probabilidad de que para cualquier mes dado en este crucero:
a) Ocurran Exactamente 5 accidentes?
p(x;n,P)=(n/x)p^{x}q^{n-x}
p(5;3,.3)=(3/5).3⁵.7²= 0.05

b) Ocurran 3 accidentes?
p(x;n,P)=(n/x)p^{x}q^{n-x}
p(3;3,.3)=(3/3).3³.7⁰= 0.027
c) Ocurran 2 accidentes?
p(x;n,P)=(n/x)p^{x}q^{n-x}
p(2;3,.3)=(3/2).3².7⁻¹= 0.38571
PROBLEMA CORRECTO

Ejercicio 5.61 pag. 165
Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es 0.8. ¿Cual es la probabilidad de que:
a) La sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?
p(x;n,P)=(n/x)p^{x}q^{n-x}
p(4;6,.8)=(6/4)(.8)⁴(.2)²= 0.24576

b) La tercera persona en escuchar este rumor sea la primera en creerlo?

p(x;n,P)=(n/x)p^{x}q^{n-x}
p(4;6,.8)=(3/1)(.8)³(.2)²= 0.06144
PROBLEMA CORRECTO
Ejercicios Probabilidad y EstadísticaLibro: Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias.Autores: Walpole Myers Myers Ye.Número de los Ejercicios: 5.58 y 5.61.Paginas: 185,186 y 187.
Ejercicio 6.4 pag. 185
Dada una distribución normal con μ = 30 y σ=6, encuentre
a) el área de la curva normal a la derecha de x = 17.


b) el área de la curva normal a la izquierda de x = 22.


c) el área de la curva normal entre x = 32 y x=41


d) el valor de 80% del área de la curva normal a la izquierda.

LOS INCISOS A,B,C ESTAN INCOMPLETOS POR QUE SOLO DICEN EL VALOR DE "Z" Y FALTA INDICAR CUAL ES EL VALOR DEL AREA
Ejercicio 6.15 pag. 187
Una compañia paga a sus empleados una salario promedio de $15.90 por hora con una desviacion estandar de $1.50. Si los salarios se distrubuyen aproximadamente de una forma y se pagan al centavo mas cercano,

a) ¿Qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $13.75 y $16.22 inclusive por hora?

z=((13.75-15.90)/(1.5))= -1. 4333
z=((16.22-15.90)/(1.5))= 0.21333
z=0.0764=7.64%
z=0.5832=58.32%
z=58.32%-7.64%= 50. 68%

b) ¿El 5% mas alto de los salarios por hora de los empleados es mayor a que cantidad?

x=12(.164)+115= 116. 97
PROBLEMA CORRECTO
Ejercicio 6.19 pag. 187
Los CI de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente de forma normal con una media de 115 y una desviacion estandar de 12. Si la universidad requiere un CI de al menos 95, ¿Cuántos de estos estudiantes seran rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?



z=((95-115)/(12))= -1. 6667
z=0.0485=4.8%
PROBLEMA CORRECTO