Capitulo_2_Probabilidad

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uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu UUiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuuuujjjjjiiiii **Universidad Autónoma de Querétaro **uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu = = = =

UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUuUUUUUU "Probabilidad y Estadistica"
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 * **Capitulo 2 "Probabilidad" **

WALPOLE, Ronald; MYERS, Raymond y MYERS, Sharon. //"Probabilidad y Estadisica para Ingeniería y Ciencias"//
 * Resolucion de Ejercicios **

//**Ejercicios Resueltos:**// 2.109, 2.113, 2.115, 2.117, 2.118, 2.119, 2.121, 2.123, 2.126, 2.127, 2.128, 2.129, 2.131, 2.132, 2.134.


 * Ejercicio 2.109 **

 Un suero de la verdad tiene la propiedad de que un 90% de los sospechosos culpables se juzgan de forma adecuada; mientras que, por supuesto, 10% de los sospechosos culpables  erroneamente se concideren inocentes. Por otro lado, a los sospechosos inocentes se les juzga de manera erronea 1% de las veces. Si el sospechoso se selecciona de un grupo de sospechosos, de los cuales solo 5% alguna vez han cometido un delito, y el suero indica que es culpable, //**¿Cuál es la probabilidad de que sea inocente?**//

__//**C=** Culpable //__ __//**I=** Inocente //__ __//**c=** Se declara culpable //__ __//**i=** Se declara inocente //__

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 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.113 **


 * //<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">¿Cuántas manos de bridge que cuatro espadas, diamantes, una de bastos y dos corazones son posibles? //**

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 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.115 **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Una empresa industrial grande usa 3 locales para proporcionar hospedaje nocturno a sus clientes. Por experiencia pasada se sabe que a 20% de los clientes se les asignan habitaciones en el Ramada Inn, al 50% en el Sheraton y al 30% en el Lakeview Motor Ledge. Si ahi una falla en la plomeria en 5% de las habitaciones del Ramada Inn, en 4% de las habitaciones del Sheraton y en 8% de las habitaciones del Lakeview Motor Ledge, ¿cuál es la probabilidad de que

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> Se tienen los tres hoteles que son el Ramada Inn (R), el Sheraton (S) y Lakeview M.L. (L), hospedandose 20%, 50% y 30% respectivamente en cada hotel con fallas de 5%, 4% y 8% respectivamente tambien, tendriamos que resolverlo por probabilidad condicional:
 * //<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> a) a un cliente se le asigne una habitacion con fallas en la plomeria? //**



//**<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">b) a una persona con una habitación que tiene problemas de plomeria se le haya asignado acomodo en el Lakeview Motor Lodge? **// <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> Por Teorema de Bayes tendriamos:

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 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.117 **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> La probabilidad de que un paciente se recupere de una operación de corazón delicada es de 0.8 //**¿Cual es la probabilidad de que..**//
 * //<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">a) Exactamente 2 de los siguientes 3 pacientes que tienen esta operación sobrevivan? //**

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">


 * //<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">b) Los siguientes 3 pacientes que tengan esta operación sobrevivan? //**

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 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.118 **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">En cierta prisión federal, se sabe que el 2/3 de los reclusos son menores de 25 añon de edad. Tambien se sabe que 3/5 de los reos son hombres y que 5/8 son mujeres de 25 años de edad o mayores. //**¿Cuál es la probabilidad de que un prisionero seleccionado al azar de esta prision sea mujer y de almenos de 25 años de edad?**//

__//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**H=** Prisionero sea hombre //__ __//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**C=** Prisioneros menores de 25 años de edad. //__




 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.119 **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">De 4 manzanas rojas (R), 5 verdes (V) y 6 amarillas (A) **//¿Cuántas selecciones de 9 manzanas son posibles si se deben seleccionar 3 de cada color?//**

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 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.121 **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> Un cargamento de 12 televisores contiene tres defectuosos. **//¿De cúantas formas un hotel puede comprar cinco de estas unidades y recibir al menos dos defectuosas?//**

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.123 **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Cierta dependencia federal emplea a tres empresas consultoras (A, B, C) con probabilidades de 0.40, 0.35, 0.25 respectivamente. De la experiencia se sabe que las probabilidades de excesos en costos de las empresas son 0.05, 0.03, 0.15, respectivamente. Suponga que la agencia experimenta un exceso en los costos.


 * //<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">a) ¿Cual es la probabilidad de que la empresa consultora implicada sea la compañia C? //**
 * //<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">b) ¿Cual es la probabilidad de que sea la compañia A? //**

__//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**A=** Firma A //__ __//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**B=** Firma B //__ __//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**C=** Firma C //__ __//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**e=** Que se genere un exceso de costos //__

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.126 **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Se sabe que en las mujeres de mas de 60 años se desarrolla cierta forma de cáncer con una probabilidad de 0.07. Se dispone de una prueba de sangre para la detección d tal padecimiento, aunque no es infalible. De hecho se sabe que 10% de las veces la prueba da negativo falso ( es decir, incorrectamente la prueba da un resultado negativo) y 5% de las veces la prueba da positivo falso ( es decir, incorrectamente la prueba da un resultado positivo). Si una mujer de mas de 60 años que se sometió a la prueba recibió un resultado favorable (negativo), //**¿Cuál es la probabilidad de que ella tenga la enfermedad?**//

C= Una mujer de mas de 60 tiene cáncer. P= la prueba dio positivo. Probabilidades P(C)= 0.07 Probabilidad de que tenga Cancer después de 60 años P(P’ | C) = 0.10 Probabilidad de que tenga salga Negativo dado que tiene Cancer. <span style="font-family: Calibri,sans-serif; font-size: 11pt;">P( P | C’) = 0.05 Probabilidad de que salga positivo dado que no tiene Cancer

Entonces:

La probabilidad de que una Mujer tenga cáncer aun de que el resultado sea negativo es de 0.786% por lo que la prueba es muy confiable. **(REVISAR DE NUEVO)**


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.127 **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Un fabricante de cierto tipo de componente electrónico abastece a los proveedores en lotes de 20. Suponga que 60% de todos los lotes //no contienen componentes defectuosos**(N)**//, que 30% contienen un componente defectuoso//**(O)**// y 10% contienen dos componentes defectuosos//**(T).**// <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> Se elige un lote y de éste se estraen aleatoriamente dos componentes, los cuales se prueban con el resultados de dos componentes defectuosos.


 * //<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya cero componentes defectuosos en el lote? //**
 * //<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya uno defectuoso en el lote? //**
 * //<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya dos defectuosos en el lote? //**

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 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.128 **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Hay una extraña enfermedad que solo afecta a 1 de cada 500 individuos. Se dispone de una prueba para detectarla, pero desde luego ésta no es infalible. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Un resultado correcto positivo (un paciente que realmente tiene la enfermedad) ocurre un 95% de las veces; en tanto que un resultado positivo falso (un paciente que no tiene la enfermedad) ocurre 1% de las veces. Si se somete a prueba el individuo elegido al azar, y el resultado es positivo, //**¿Cuál es la probabilidad de que el individuo tenga la enfermedad?**//

__//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**E=** Persona Enferma //__ __//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**S=** Persona Sana //__ __//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**P=** Analisis Positivo //__

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 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.129 **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Una compañia constructora emplea a 2 ingenieros de ventas. El ingeniero 1 hace el trabajo de estimar costos en 70% de las cotizaciones solicitadas a la empresa. El ingeniero 2 lo hace para el 30% de tales cotizaciones. Se sabe que la tasa de error para el ingeniero 1 es tal que 0.02 es la probabilidad de un error cuando este hace el trabajo; mientras que la probabilidad de error para el ingeniero 2 es 0.04. Suponga que llega una solicitud de cotizacion y ocurre un error grave al estimar costos. **//¿Qué ingeniero supondria usted que hizo el trabajo?//** Explique y muestre todo el desarrollo.

__//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**A=** Ingeniero 1 //__ __//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**B=** Ingeniero 2 //__ __//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**E=** Error en Cotizaciones //__

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 * **//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Como P(A/E)>P(B/E), se supondría que el Ingeniero 1, fue el que realizo mal su trabajo //**


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.131 **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">En una planta industrial se está realizando un estudio para determinar qué tan rapido los trabajadores lesionados regresan a sus labores despues del percance. Los registros demuestran que 10% de todos los trabajadores lesionados llegan al hospital para atencion y 15% estan de vuelta en su trabajo al dia siguiente. Ademas, los estudios demuestran que 2% llegan al hospital y estan de vuelta al trabajo al dia siguiente. Si un trabajador se lesiona, **//¿Cuál es a probabilidad de que llegue al hospital o regrese al trabajo al dia siguiente o ambas?//**

__//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">**A=** Un trabajador lesionado llegue al hospital. //__ __//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> **N=** Un trabajador lesionado regrese al otro dia a trabajar. //__

//<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> **P(A)=** 0.10 // //<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> **P(N)=** 0.15 // //<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;"> **P(A⋂N)=** 0.02 //

P(A⋃N)= P(A) + P(N) – P(A⋂N)= (0.10) + (0.15) - (0.02) = 0.23


 * <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Ejercicio 2.132 **

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif;">Una empresa acostumbra a capacitar operadores que realizan ciertas actividades en la linea de produccion. Se sabe que los operarios que asisten al curso de capacitacion son capaces de cumplir sus cuotas de produccion al 90% de las veces. Los nuevos operaros que no toman el curso de capacitacion solo cumplen con sus cuotas al 65% de las veces. 50% de los nuevos operarios asisten al curso. Dado que un nuevo operario cumple con su cuota de produccion, **//¿Cuál es la probabilidad de que el (o ella) haya asistido al curso?//**

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