Equipo+No.+3

**"WHY FEEL MORE REAL THEN I DREAM, THEN I AWAKE"** = PROBABILIDAD Y ESTADISTICA  = = FACULTAD DE INGENIERIA  = = GRUPO 2  = = EQUIPO No.3  =

**Integrantes:**

 * Herrera Jimenez José Alfredo **
 * Hernández Carpintero Rubén **
 * Ortega Trejo Juan **

Ronald E. Walpole - Raymond H. Myers - Sharon L. Myers
= Ejercicios  =

2.113, 2.115, 2.117, 2.118, 2.121, 2.132 (profesora)
**2.113 -** ¿Cuántas manos de bridge que contegan cuatro espadas, seis diamantes, una de bastos y dos corazones son posibles?

se multiplican todos los sucesos de las cartas que se pueden tener, y se divide entre el numero total de manos existentes.


 * 2.115 -** Una empresa industrial grande usa 3 hoteles locales para proporcionar hospedaje nocturno a sus clientes. Por experiencia pasada se sabe que a 20% de los clientes se les asignan habitaciones en el Ramada Inn, al 50% en el Sheraton y al 30% en el Lakeview Motor Ledge. Si ahi una falla en la plomeria en 5% de las habitaciones del Ramada Inn, en 4% de las habitaciones del Sheraton y en 8% de las habitaciones del Lakeview Motor Ledge, ¿cuál es la probabilidad de que

Se tienen los tres hoteles que son el Ramada Inn (R), el Sheraton (S) y Lakeview M.L. (L), hospedandose 20%, 50% y 30% respectivamente en cada hotel con fallas de 5%, 4% y 8% respectivamente tambien, tendriamos que resolverlo por probabilidad condicional: P(E)=P(R)P(E/R)+P(S)P(E/S)+P(L)P(E/L) P(E)=(0.20)(0.05)+(0.50)(0.04)+(0.30)(0.08) P(E)=(0.01)+(0.02)+(0.024) P(E)=0.054
 * a)** a un cliente se le asigne una habitacion con fallas en la plomeria?

Por Teorema de Bayes tendriamos: P(L/E)=P(L)P(E/L)/P(E) P(L/E)=(0.30)(0.08)/(0.054) P(L/E)=(0.024)/(0.054) P(L/E)=0.444
 * b)** a una persona con una habitación que tiene problemas de plomeria se le haya asignado acomodo en el Lakeview Motor Lodge?


 * 2.117**
 * La probabilidad de que un paciente se recupere de una operación de corazón delicada es de 0.8. ¿Cual es la probabilidad de ...**
 * a) ... que exactamente 2 de los siguientes 3 sobrevivan?**
 * b) ... que los 3 pacientes que tengan esta operacion sobevivan?**


 * -a) Denotamos la probabilidad de que sobrevivan asi; P(S)=0.8**


 * -b) P(S1)P(S2)P(S3 = (0.8)(0.8)(0.8) = 0.512**


 * 2.118**
 * En cierta prisión federal, se sabe que el 2/3 de los reclusos son menores de 25 añon de edad. Tambien se sabe que 3/5 de los reos son hombres y que 5/8 son mujeres de 25 años de edad o mayores. ¿cual es la probabilidad de que un prisionero seleccionado al azar de esta prision sea mujer y de almenos de 25 anos de edad.**
 * M es denotacion de mujer prisionera=2/5.**
 * C denota a prisioneros menores de 25 años de edad.**
 * P(M∩ C) = P(M) + P(C) − P(M∪C) = 2/5 + 1/3 − 5/8 = 0.1083 = 10.83%.**


 * 2.121 -** Un cargamento de 12 televisores contiene tres defectuosos. ¿De cúantas formas un hotel puede comprar cinco de estas unidades y recibir al menos dos defectuosas?



Son las combinaciones de 2 televisores defectuosos de 3 existentes, por los otros televisores, que son 3 de 9 televisores que si sirven, mas las combinaciones de 3 televisores defectuosos de 3 existentes, por los otros televisores, que son 2 de 9 televisores que si sirven.

Me piden que dé la probabilidad de que un nuevo operario haya asistido al cuso y pues de de 0.5 //(el problema lo especifica)// o 50%.
 * 2.132 -** Una empresa acostumbra a capacitar operadores que realizan ciertas actividades en la linea de produccion. Se sabe que los operarios que asisten al curso de capacitacion son capaces de cumplir sus cuotas de produccion al 90% de las veces. Los nuevos operaros que no toman el curso de capacitacion solo cumplen con sus cuotas al 65% de las veces. 50% de los nuevos operarios asisten al curso. Dado que un nuevo operario cumple con su cuota de produccion, ¿cual es la probabilidad de que el (o ella) haya asistido al curso?


 * 3.3 -** Sea //W// la variable aleatoria que da el número de caras menos el número de crueces en tres lanzamientos de una moneda. Liste los elementos del espacio muestral //S// para los tres lanzamientos de la moneda y asigne un valor //w// de //W// a cada punto muestral.


 * Espacio Muestral || W ||
 * AAA || 3-0=3 ||
 * AAR || 2-1=1 ||
 * ARA || 2-1=1 ||
 * ARR || 1-2=-1 ||
 * RAA || 2-1=1 ||
 * RAR || 1-2=-1 ||
 * RRA || 1-2=-1 ||
 * RRR || 0-3=-3 ||

math $f(x)=\left\{ \begin{array} [c]{cc}% \frac{20,000}{(x+100)^3} & x > 1\\ 0, & en cualquier otro caso.\\ \end{array} \right\ math
 * 3.6 -** La vida util, en dias, para fracasos de cierta medicina de prescripción es una variable aleatoria que tiene la funcion de densidad

en cualquier otro caso. Encuentre la probabilidad de que un fracaso de esta medicina tenga una vida útil de (a) al menos 200 dias; math $P(x>200)= \begin{equation} \int_{200}^{infty} \frac{20000}{(x+100)^3}dx=0.1111 \end{equation} math

(b) cualquier duración entre 80 a 120 días. math $P(80<x<120)= \begin{equation} \int_{80}^{120} \frac{20000}{(x+100)^3}dx=0.102030405 \end{equation} math

math $f(x)=\left\{ \begin{array} [c]{cc}% -3 & 1(\frac{1}{3})(\frac{1}{3})(\frac{1}{3})=\frac{1}{27}\\ -1 & 3(\frac{2}{3})(\frac{1}{3})(\frac{1}{3})=\frac{6}{27}\\ 1 & 3(\frac{1}{3})(\frac{2}{3})(\frac{2}{3})=\frac{12}{27}\\ 3 & 1(\frac{2}{3})(\frac{2}{3})(\frac{2}{3})=\frac{8}{27} \end{array} \right\} math
 * 3.8 -** Encuentre la distribución de probabilidad de variable aleatoria W del ejercicio 3, suponga que la moneda está cargada de modo que tenga el doble de probabilidad de ocurrencia que una cruz.

Mi nueva distribucion
 * W || -3 || -1 || 1 || 3 ||
 * P || 1/27 || 6/27 || 12/27 || 8/27 ||


 * 3.13** - La distribucion de probbilidad de "x" el numero de imperfecciones por 10 m. de una tela sintetica en rollos continuos de ancho uniforme, esta dividido por:


 * x || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 ||
 * f(x) || 0.41 || 0.37 || 0.16 || 0.05 || 0.01 ||

Construya la funcion de distribucion acumulada de "x"

math $f(x)=\left\{ \begin{array} [c]{cc}% 0 & x<0\\ 0.41 & 0 \leq x < 1\\ 0.37 & 1 \leq x < 2,\\ 0.16 & 2 \leq x < 3\\ 0.05 & 3 \leq x < 4\\ 0.01 & x \geq 4 \end{array} \right\} math


 * 3.17** - Una variable aleatoria continua "x" que puede tomar valores entre x=1 y x=3 tiene una funcion de densidad dado por f(x)=1/2

a) Muestre que el area bajo la curva es de 1.

math \begin{equation} \int_{1}^{3} \frac{1}{2}dx=\1 \end{equation} math

b) Encuentre P(2<x<2.5)

math \begin{equation} \int_{2}^{2.5} \frac{1}{2}dx=\allowbreak0.25 \end{equation} math

math c) P( x\leq1.6) math

math \begin{equation} \int_{1}^{1.6} \frac{1}{2}dx=\allowbreak0.3 \end{equation} math

Pag. 150, 151, 152
Datos p=0.9 x=5 n=7
 * 5.11** - La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operacion de corazón es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de los siguientes siete?

math b(x;n,p) math math $P(x)=(X=5)=\begin{pmatrix}7\\5\end{pmatrix}(0.9)^5(0.1)^2=0.124 math

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que los Toros ganen los primeros cuatro de los siete de la serie final? Te piden que la probabilidad de los primeros 4 de 7 juegos, pero en si la probabilidad es de 4 en 4 juegos y no la probabilidad de ganar 4 de 7 juegos. En la tabla se tienen los siguientes valores:
 * 5.14** - Se sabe que el porcentaje de de victorias para que el equipo de baloncesto Toros de Chicago pasara a las finales en la temporada1996-97 fue 87.7. Redondee 87.7 a 90 a in de utilizar la tabla A1.

math $P_1(x)=(x\leq4)=1.000 math

math $P_2(x)=(x\leq3)=0.3439 math

Restando la segunda P de la primera: math P_1-P_2=0.6561 math

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que los Toros ganen toda la serie final? Dado que debe ganar "toda la serie" y la serie consiste en que pasa el que gana los primeros 4 juegos va a estar dado por el que gane 4 de 7 juegos y segun las tablas se tiene que:

math $P_4(x)=(x\leq4)=0.0257 math

math $P_3(x)=(x\leq3)=0.0027 math

Restando la segunda P de la primera: math P_4-P_3=0.023 math

(c) ¿Qué suposición importante se realiza para contestar las partes a y b? Que se tengan las tablas y de que su probabilidad de que ganen las

Datos: p=0.10 n=20 x<4
 * 5.25** - Suponga que para un embarque muy grande de chips de circuitos integrados, la probabilidad de falla para cualquier chip es de 0.10. Suponga que se cumplen las suposiciones en que se basan las distribuciones binomiales y encuentra la probabilidad de que a lo más tres chips fallen en una muestra aleatoria de 20.

math b(x;n,p) math math $P(x)=(X=3)=\begin{pmatrix}20\\3\end{pmatrix}(0.1)^3(0.9)^(17)=0.19 math math $P(x)=(X=2)=\begin{pmatrix}20\\2\end{pmatrix}(0.1)^2(0.9)^(18)=0.2851 math math $P(x)=(X=1)=\begin{pmatrix}20\\1\end{pmatrix}(0.1)^1(0.9)^(19)=0.2701 math math $P(x)=(X=0)=\begin{pmatrix}20\\0\end{pmatrix}(0.1)^0(0.9)^(20)=0.1215 math math $P(x)=(X\leq3)=0.8667 math

(a) mediante el uso de la fórmula para la distribución binomial; Datos p=0.6 x=6 n=8
 * 5.26** - Suponga que seis de 10 accidentes automovilíticos se deben principalmente a una violación del límite de veocidad, encuentre la probabilidad de que entre ocho accidntes automovilísticos seis se deban pricipalmente a una violación del limite de velocidad

math b(x;n,p) math

math $P(x)=(x=6)=\begin{pmatrix}8\\6\end{pmatrix}(0.6)^6(0.4)^2=0.20901 math

(b) con el uso de la tabla binomial En la tabla se tienen los siguientes valores:

math $P_1(x)=(x\leq6)=0.8936 math

math $P_2(x)=(x\leq5)=0.6846 math

Restando la segunda P de la primera: math P_1-P_2=0.209 math

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Datos x=0 n=3 N=15 k=6
 * 5.30 -** Para evitar la deteccion en la aduana, un viajero coloca 6 tabletas de narcóticos en una botella que contiene nueve pildoras de vitamina similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su analisis, ¿cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?

math $b(0,15, 3, 6)=\frac{\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}15-6\\3-0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}15\\3\end{pmatrix}}=0.1846 math

Datos x=3 n=10 N=1200 k=600
 * 5.41 -** Una ciudad vecina considera una peticion de anexion de 1200 residencias contra una subdivisión del condado. Si los ocupantes de la mitad de las residencias objetan la anexio, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 10 al menos 3 estén a fovor de la petición de la anexión?

math $b(0,1200, 10, 600)=\frac{\begin{pmatrix}600\\0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1200-600\\10-0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1200\\10\end{pmatrix}}=0.00094 math

math $b(1,1200, 10, 600)=\frac{\begin{pmatrix}600\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1200-600\\10-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1200\\10\end{pmatrix}}=0.009546 math

math $b(2,1200, 10, 600)=\frac{\begin{pmatrix}600\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1200-600\\10-2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1200\\10\end{pmatrix}}=0.043467 math

math $P(X\geq3)=1-[P(0)+P(1)+P(2)]=1-0.05395=0.94604 math

Datos x=1 n=5 N=15 k=2
 * 5.48 -** Una compañia grande tienen un sistema un sistema de inspeccion para los lotes de compresores pequeños que se compran a los vendedores. Un lote típico contiene 15 compresores. En el sistema de inspección se selecciona una muestra aleatoria de 5 y todos se prueban. Suponga que en el lote de 15 hay dos compresores defectuosos.
 * (a)** ¿Cuál es la probabilidad de que para una muestra dada haya un compresor defectuoso?

math $b(1,15, 5, 2)=\frac{\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}15-2\\5-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}15\\5\end{pmatrix}}=0.4761 math

x=2 n=5 N=15 k=2
 * (b)** ¿Cuál es la probabilidad de que la inspección descubra ambos compresores defectuosos?

math $b(2,15, 5, 2)=\frac{\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}15-2\\5-2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}15\\5\end{pmatrix}}=0.09523 math

Datos x=0 n=5 N=20 k=3
 * 5.49 -** Una fuerza de tarea gubernamental sospecha que algunas fábricas violan los reglamentos contra la contaminación ambiental con respecto a la decarga de cierto tipo de producto. 20 empresas están bajo sospecha pero no todas se pueden inspeccionar. Suponga que 3 de las empresas violan los reglamentos.
 * (a)** ¿Cuál es la probabildad de que la inspección de 5 empresas no encuentre ninguna violación?

math $b(0,20, 5, 3)=\frac{\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}20-3\\5-0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}20\\5\end{pmatrix}}=0.3991 math

Datos x=2 n=5 N=20 k=3
 * (b)** ¿Cuál es la probabilidad de que el plan anterior encuentre a 2 que violan el reglemento?

math $b(2,20, 5, 3)=\frac{\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}20-3\\5-2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}20\\5\end{pmatrix}}=0.0.1315 math

Pag. 165
Datos p=0.3 x=5 n=10
 * 5.51 -** La probabilidad de que una persona, que vive en cierta ciudad, tenga un perro se estima en 0.3. Encuentre la probabilidad de que la décima persona entrevistada al azar en esta ciudad sea la quinta que tiene un perro.

math b(x;n,p) math

Pero como es la probabilidad de que sea la decima persona entonces:

math $P(x)=(x=4)=[\begin{pmatrix}9\\4\end{pmatrix}(0.3)^4(0.7)^5][0.3]=0.05145 math

math $P(0,5)=\frac{5^0e^-5}{0!}=0.006737 math
 * 5.53** - El estudio de un inventario determina que, en promedio, las demandas de un artículo particular en un almacén se realiza 5 veces al día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día dado se pida este artículo?
 * (a)** más de 5 veces?

math $P(1,5)=\frac{5^1e^-5}{1!}=0.03368 math

math $P(2,5)=\frac{5^2e^-5}{2!}=0.08422 math

math $P(3,5)=\frac{5^3e^-5}{3!}=0.14037 math

math $P(4,5)=\frac{5^4e^-5}{4!}=0.17546 math

math $P(4,5)=\frac{5^5e^-5}{5!}=0.17546 math

math $P(x>5)=1-[P(0)P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)]=1-0.615941=0.384058 math

math $P(0,5)=\frac{5^0e^-5}{0!}=0.006737 math
 * (b)** ninguna vez?

n=10 000 p=0.001 lamda=10
 * 5.65 -** Suponga que, en promedio, una persona en 1000 comente un error numérico al preparar su declaración de impuestos. Si seleccionan 10 000 formas al azar y se examinan, encuentre la probabilidad de que 6, 7 u 8 de las formas contengan un error.

math $P(6,10)=\frac{10^6e^-10}{6!}=0.063055 math

math $P(7,10)=\frac{10^7e^-10}{7!}=0.090079 math

math $P(8,10)=\frac{10^8e^-10}{8!}=0.112599 math

math $P(6, 7, 8)=P(6)+P(7)+P(8)=0.265733 math

Pag. 185, 186, 187
(a) más de 32 meses; Datos M=40 Ds=6.3
 * 6.7 -** Un investigador científico reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40 meses cuando sus dietas se restrigen drásticamente y después se enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponga que la vida de dichos ratones se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que un ratón dado viva

x=32 math $z=\frac{32-40}{6.3}=-1.26 $p(z\geq-1.26)=0.1038 1-0.1038=0.8962

math 89.62% de que viva mas de 32 meses

(b) menos de 28 meses; x=28 math $z=\frac{28-40}{6.3}=-1.9047 $p(z<-1.9047)=0.0287

math 2.87% de que viva menos de 28 meses

(c) entre 37 y 49 meses. math x_1=37 x_2=49 $z_1=\frac{37-40}{6.3}=-0.47 $z_2=\frac{49-40}{6.3}=1.42 $p(-0.47\leqz\leq-1.26)=0.9222-0.3192=0.603

math 60.3% de que viva entre dichos intervalos

Datos M=10 Ds=2 p=0.03%
 * 6.13 -** La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es 10 años con una desviación estándar de dos años. El fabricante reemplaza gratis todos los motores que fallen dentro del tiempo de garantía. Si está dispuesto a reeplazar sólo 3% de los motores que fallan, ¿de qué duración debe de ser la garantía que ofrezca? Suponga que laa duración de un motor sigue una distribucion normal.

Por las tablas: math $p(z<-1.88)=0.0301 math

math -1.88=\frac{x-10}{2} -3.76=x-10 x=6.24

math 6.24 años de garantía

(a) por arriba de 9.5 kg Datos M=8 kg Ds=0.9
 * 6.16 -** Los pesos de un número grande de perros poodle miniaturas se distribuyen aproximadamente de forma normal con una media de 8 kg y una desviación estándar de 0.9 kg. Si las mediciones se registran al décimo de kilogramo más cercano, encuentre la fracción de estos poodleco con pesos

x=9.5 kg math $z=\frac{9.5-8}{0.9}=-1.6667 $p(z>-1.6667)=0.9515

1-0.9515=0.0485

math 4.85% de que pesen por arriba de 9.5 kg

(b) a lo más 8.6 kg x=8.6 math $z=\frac{8.6-8}{0.9}=0.666 $p(z\leq0.666)=0.7454

math 74.54% de que pese a lo mas 8.6 kg

(c) entre 7.3 y 9.1 kg inclusive. math x_1=7.3 x_2=9.1 $z_1=\frac{7.3-8}{0.9}=-0.777 $z_2=\frac{9.1-8}{0.9}=1.222 $p(-0.777\leqz\leq1.222)=0.8888-0.2206=0.6682

math 66.82% de que los perros pesen entre el intervalo dado.

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere más de 7 minutos? Sabemos que la media es de 10 pero no tenemos ni variable a tipificar ni desviacion estandar que si pensamos que los camiones son puntuales seria cero y al tipificar ¡Error! asi que suponemos que se saca probabilidad simple. math $p(x>7)=1-\frac{7}{10}=\0.3
 * 6.22 -** Un autobús llega cada 10 minutos a una parada. Se supone que el tiempo de espera para un individuo particular es una variable aleatoria con distribucion unforme.

math Hay 30% de que espere 7 o más minutos

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere entre 2 y 7 minutos? math $p(2 > x > 7)=[\frac{7}{10}]-[\frac{2}{10}]=\0.5

math Hay un 50% de que espere entre los intervalos antes mencionados.