Equipo+No.+2+Resumen+Cap.+8

= **Capitulo 8 Walpole Myers. ** = = **Distribuciones fundamentales de muestreo y descripciones de datos **  =

**8.1 Muestreo Aleatorio. **
En la actualidad el estadístico utiliza el termino poblaciones para referirse a observaciones relevantes de cualquier cosa de interés.

**Población:** Consiste en la totalidad de las observaciones en las que estamos interesado. **Tamaño:** Es el numero de observaciones en la población. **Muestra:** Es un subconjunto de una población.

Cualquier procedimiento de muestreo que produzca inferencias que sobrestimen o subestimen de forma consistente alguna característica de la población se dice que está sesgado. Para eliminar cualquier posibilidad de sesgo en el procedimiento de muestreo, es deseable elegir una Muestra Aleatoria en el sentido de que las observaciones se realizan de forma independiente y al azar.

Sean variables aleatorias independientes, cada una con la misma distribución de probabilidad f(x). Definimos entonces a como una **muestra aleatoria** de tamaño n de la población f(x) y escribimos su distribución de probabilidad conjunta como

El número de observaciones en la poblacion se define como el tamaño de la población. Cada observación en la población de una variable **X** aleatoria tiene alguna distribución de poclación **f(x).**

Cada observación en la observacion puede ser **0 o 1.** (Bernoullini) b(x;1,p)=p^{x}q^{1-x} donde x=0,1

**8.2 Algunas Estadisticas importantes.**
Al seleccionarse muestras aletorias **p** representa la proporcion de la poblacion en la que se buscan ciertas caracteristicas..

Los estadisticos que, por lo general se utilizan para medir el centro de un conjunto de datos, acomodados en orden de magnitud, son la **media,** la **mediana** y la **moda.**
 * Estadistico:** Cualquier función de las variables aleatorias que forman una muestra aleatoria.
 * Media de la muestra = x_{i}/n** donde n es el tamaño de la muestra

S²=1⋅((X_{I}-MEDIA)/(n-1))
 * Vaianza de la muestra:** Indica como se dispersan las observaciones a partir del promedio.

8.3 Presentaciones de datos y métodos gráficos.
Existen diferentes modos de reprensetar grafiacamente las ditribuciones, como son:


 * Diagrama de tallo y hojas**: que brindan una imagen de la simetria y otros datos.


 * Grafica de caja y extensión**: encierran el rango intercuartil.y muestra los valores extremos.

f_{i}=((i-(3/8))/(n+(1/4))) donde i= observaciones superiores o inferiores Un //cuantil// de una muestra, q(f), es un valos para el que una fracción especifica f de losvalores de los datos es menor o igual que q(f).
 * Grafica de cuantiles**: graficá los valores de los datos en el eje vertical contra una elevación empírica de la fracción de observaciones excedidas por los valores de los datos.

**8.4 Distribuciones Muestrales.**
Dentro de la estadistica la inferencia trata basicamnete en generalizaciones y predicciones, en el cual se toman muestras de una población y con base a ella se puede hacer algunas conclusiones y/o afirmaciones. Una **Distribución muestral** es: la distibución de probabilidad de un estadistico.

La **distribución normal de la media** se da haciendo un experimento o muestra una y otra vez siempre tomando en cuenta que el tamaño de la muesta sea el mismo.Esta describe la variabilidad de promedios muestrales.

**8.5 Distribuciones muestrales de medias.**
Si se toman muestras de una deitribucion desconocida, ya sea de poblaciones finitas o infinitas la distrbución muestral de X aun será aproximadamente normal con media M y varianza o_{2}siempre que el tamaño de la muestra sea grande. El rsultado se puede ver en el teorema deel limite central.

El **Teorema del limite central** nos dice que: X es la media de una muestra aleatoria n es el tamaño de una poblacio con una media M y una varianza finita o_{2}

z=((X-M)/(N/O²))

Una aplicación muy importante del teorema del limite central consiste en determinarvalores razonables de l media de una población.

Si ses extraen al azar muestras independietes de tamaños n_1 y n_2 de dos poblaciones discretas o continuas con medias M_1 y M_2 y varianzas O_1² y O_2² respectivamente entonces la distibucion normal muestral de las diferentes medias, x_1 y X_2 esta distibuida aproximadamente de forma normal con media y varianza.

M X₁-X₂=M₁-M₂

y O²X₁-X₂=O²/n₁+O²/n₂

De aquí: z=(((X₁-X₂)-(M₁-M₂))/(√((O²/n₁)+(O²/n₁))))

**8.6 Distribución muestral de S2**
Sirve para determinar determinada cantidad de variable que hay desde un x a otro x. que vaya entre 0 y 1

Si la varianza S²de una muestra aleatoria, con tamaño n que se toma de una poblacion normal tiene que la varianza de o², entonces tenemos el estadistico

x²=(((n-1)S²)/(o²))=(((X_{i}-X)²)/(o²))

**8.7 Distribución t**
Sus aplicaciones giran al rededor de puras inferencias.sobre la media de una población. Sirven para determinar las variables f(x) que estan a dentro o fuera de una medida con base a la media. Util en muestra quando n es menor a 30.

Donde:
 * Z** es una vrable aleatoria normal estandar
 * V** una variable aleatoria chi cuadrada con **v=n-1** grados de libertad.

T=((X-M)/(S/√n))

Las distribución T es muy parecida a la distribución Z, ambas son simetricas al rededor de una una media igual a 0.


Llamada distribucipn de de razon de varianzas Utilizada en situaciones de dos muestras para realizar inferencias acerca de la varianza de población.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> F=((S₁²/O₁²)/(S₂²/O₂²))=((S₁²O₂²)/(S₂²O₁²))

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> v₁=n₁-1 v₂=n₂-1